Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta BOD=\Delta COE\)

Answer 1

a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:

BA = CA (gt)

\(\widehat{A}\)chung

AE = AD (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)

Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)

\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}\) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\)

AB = AC (gt)

AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB

Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:

\(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\) (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\)(chứng minh trên)

Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)