Question

Cho tam giác ABC Có AB > AC Gọi N là một điểm thuộc phân giác ngoài của góc BAC chứng minh: NB +NC > AB +AC

Giúp mk vs

Answer 1

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AN, nó cắt AB tại D

Chứng minh được tam giác AHD=tam giác AHC(g.c.g)

=> AD=AC;DH=CH(cặp cạnh tương ứng)

Lại chứng minh được tam giác NHD=tam giác NHC(c.g.c)

=> DN=CN(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDN ta có:

\(NB+ND>BD\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow NB+NC>AB+AD\)(do \(ND=NC\left(cmt\right)\))

\(\Rightarrow NB+NC>AB+AC\)(do \(AD=AC\left(cmt\right)\))(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!