Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{MAC}\) ?

Answer 1

* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

BM=MC

⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)

⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)

Vì AB<AC

⇒ CE<AC

Xét ΔACE có: CE< AC

⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)

Answer 2

Answer 3

Vẽ đường thẳng D sao cho M là trưng điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM= ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB= MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\) ( c.g.c)\(\Rightarrow AB=CD;\widehat{BAM}=\widehat{D}\)

Ta có: AC > AB, AB= CD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) có AC = CD

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) ( Đpcm)