a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét ΔABC có M,P lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MP là đường trung bình
=>MP=AC/2
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyế
nên HN=AC/2=MP
Xét tứ giác MNPH có MN//PH và MP=HN
nên MNPH là hình thang cân
cho tam giác ABC có E,F,M lần lượt là trung điểm AB,AC,BC I là điểm đối xứng M qua E,K đối xứng M qua F a) chứng minh AEMF là hình bình hành b) ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật c)chứng minh AMCK là hình bình hành d)tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AMCK là hình chữ nhật e)chứng minh EK = BI f)chứng minh A là trung điểm IK
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . GỌi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
1.Chứng minh tứ giác PQCM là hình bình hành
2.TRên tia đối của tia PM lấy điểm N sao cho PM=PN. Chứng minh NB vuông góc với BC
3.Đường thẳng đi qua điểm Q và song song với PC cắt BC tại F. CHứng minh N,Q,F thẳng hàng .
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)
Cho tam giác ABC cân tại A , có đường ccao AH . Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với H qua M
a ) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b Gọi N là trung điểm của AH . Chứng minh E , N , C thẳng hàng
c ) Cho AH = 8cm , BC =12 cm . Tính diện tích tam giác AMH
d ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ \(HK\perp FC\left(K\in FC\right)\). Gọi I , Q lần luwowtj là trung điểm của H K cà KC . CM : BK vuông góc với FI
Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung trung AB, AC, BC. a, chứng minh: BMNP là hình bình hành b, Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh AKBH là hình chữ nhật c, chứng minh MNPH là hình thang cân. d, gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh OK vuông góc với OH
3. CHo tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC< BC
a. BDEF là hình gì ?
b. c/m: DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA< HB< HC. C/m: MF=NE=PD và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
cho tam giác ABC có AB<AC, đường cao AH , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,Ã,AB. chuwgs minh tứ giác MNPH là hình thang cân
Cho △ ABC , AB < AC . Đường cao AH . M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB .
a) Chứng minh : NP là đường trung trực của AH
b) Chứng minh : MNPH là hình gì ?
c) Kẻ đường cao BD , CE của △ ABC . Kẻ BI ⊥ DE . CK ⊥ DE . Chứng minh : EI = DK .
