Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, AD = AE. O là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh:

a, Góc ABE = góc ACD

b, OD = OE, OB = OC

Answer 1

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

b: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

Ta có: ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

Ta có: BO+OE=BE

CO+OD=CD

mà BE=CD và BO=CO

nên OE=OD