a,Vì AB = AC = 5cm
\(\Rightarrow\)△ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét △AHB vuông tại H và △AHC vuông tại H có
AB = AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\)△AHB = △AHC (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
Vì HB = HC ; AH ⊥ BC
\(\Rightarrow\) AH là trung tuyến hạ từ A ; AH là đường trung trực của △ABC
b, BH = HC = \(\frac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)
Vì △AHB vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow5^2=AH^2+4^2\)
\(\Rightarrow25=AH^2+16\)
\(\Rightarrow AH^2=25-16=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=3cm\)
c,
Xét △DAH vuông tại D và △EAH vuông tại E có :
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AH là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AH chung
\(\Rightarrow\)△DAH = △EAH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có
AD = AE
\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
AI chung
\(\Rightarrow\)△AID = △AIE (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\)
Mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\) AH ⊥ DE ( A;I;H thẳng hàng)
Mà AH ⊥ BC
\(\Rightarrow\) DE // BC
