Question

Cho tam giác ABC có AB = 12cm , AC = 16cm , BC = 20cm. 1/ chứng minh tam giác ABC vuông tại A .

2/ kẻ đường phân giác BD . Tính BD , DC

3/ kẻ đường cao AH . Tính AH , HB , HD

Answer 1

1, ΔABC có:
BC² = 20² = 400

AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

Như vậy: BC² = AB² + AC², theo định lí Pitago đảo ta có: ΔABC vuông tại A

2, Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\)

⇒ \(\frac{12}{20}=\frac{AD}{AC-AD}\)

⇒ \(\frac{3}{5}=\frac{AD}{16-AD}\)

⇒ 5AD = 3. (16 - AD)

⇒ 5AD = 48 - 3AD

⇒ 5AD + 3AD = 48

⇒ 8AD = 48

⇒ AD = 6 (cm)

ΔABD vuông tại A, theo định lí Pitago ta có

BD² = AB² + AD²

⇒ BD² = 12² + 6² = 180

⇒ BD = 6√5