Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dr.STONE

- Cho tam giác ABC cân tại A có BC=a ; AC=b. Kẻ các đường phân giác BD, CE. Tính DE theo a,b.

Akai Haruma
23 tháng 1 2022 lúc 16:48

Hình vẽ:

Đỗ Tuệ Lâm
23 tháng 1 2022 lúc 16:49

A B C 2 2 1 1 x E D

xl vẽ k đc đẹp.

ΔDEC cân . Đặt DE=DC=x thì AD = b-x .Áp dụng hệ quả đ/l Ta-lét ta có:

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) hay \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{b-x}{b}\) ; \(ax+bx=ab;x=\dfrac{ab}{a+b}=DE\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Akai Haruma
23 tháng 1 2022 lúc 16:50

Lời giải:

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung 

$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACE}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (g.c.g)

$\Rightarrow AD=AE$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ (Talet đảo)

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$

Theo tính chất tia phân giác thì:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{b}{a+b}$
Do đó: $\frac{DE}{BC}=\frac{b}{a+b}$

$\Rightarrow DE=BC.\frac{b}{a+b}=\frac{ab}{a+b}$ 


Các câu hỏi tương tự
Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khoi The Dau
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Sơn
Xem chi tiết
Thảo Vân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết