Question

Cho tam giác ABC có AB =12 cm; AC = 15cm; BC =16cm .Trên AB lấy M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K

a, Tính MN

b, Chứng minh K là trung điểm của MN

c, Trên tia MN lấy P sao cho MP = 8cm . Nối PI cắt AC tại Q

C/m tg QIC tg AMN

Answer 1

a, ΔABC có MN // BC

⇒ ΔAMN ~ ΔABC

⇒ \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\)

⇒ MN = \(\frac{3}{12}\). 16

⇒ MN = 4 (cm)

b, ΔABI có MK // BI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:

\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)

ΔACI có BK // CI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:

\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)

Mà BI = CI (I là trung điểm của BC)

⇒ MK = NK

⇒ K là trung điểm của MN (đpcm)

c,