Question

Cho tam giác ABC có Â=90, AB=AC Trên các cạnh AB,AC lấy tương ứng 2 điểm D,E sao cho AD=AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc vs BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt tia CA ở I.Chứng minh

a. A là trung điểm của CI

b.CM=MN

(Nhớ vẽ hình nha)

Answer 1

a) Gọi K là giao điểm của DN và BE

T/g BKD vuông tại K có: BDK + DBK = 90^o (1)

T/g ABC vuông tại A có: ABE + BEA = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => BDK = BEA

= IDA ( vì BDK và IDA là 2 góc đối đỉnh)

Xét t/g DAI vuông tại A và t/g EAB vuông tại A có:

AD = AE (gt)

IDA = BEA (cmt)

Do đó, t/g DAI = t/g EAB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AI = AB (2 cạnh tương ứng)

= AC

=> A là trung điểm của CI (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của AM và BE

Có: IK _|_ BE (gt)

AH _|_ BE (gt)

=> IK // AH hay IN // AM

Mà AI = IC (câu a)

Nên MN = MC ( hệ quả của t/c đường trung bình trong tam giác) (đpcm)