Question

Cho tam giác ABC có A(6;-3) B(2;1) C(3;2) Tìm chân đường cao kể từ B ( hình chiếu của B lên AC )

Answer 1

\(\overrightarrow{CA}=\left(3;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(5;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(5\left(x-6\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-21=0\)

Phương trình đường cao kẻ từ B vuông góc AC nên nhận (3;-5) là 1vtpt có dạng:

\(3\left(x-2\right)-5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-5y-1=0\)

Tọa độ chân đường cao kẻ từ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y-21=0\\3x-5y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{54}{17}\\y=\dfrac{29}{17}\end{matrix}\right.\) hay \(\left(\dfrac{54}{17};\dfrac{29}{17}\right)\)