Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thanh Thúy

Cho tam giác ABC có A= 90 độ và đường phân giác BH (H thuộc AC) Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh

a) tam giác ABH = tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thăng AM

c) AM//CN

d) BH vuông góc với CN

Hoàng Thị Ngọc Anh
1 tháng 2 2017 lúc 22:50

Hình tự vẽ.

a) Xét \(\Delta\)ABH vuông tại A và \(\Delta\)MBH vuông tại M có:

BH chung

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{MBH}\) (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (ch \(-\)gn)

b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.

\(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)

=> AB = MB (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)MBD có:

AB = MB (c/m trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{MBD}\) (tia pg)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)MBD (c.g.c)

=> AD = MD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AM (1)

\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{MDB}\) = 180o (kề bù)

=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) = 90o

Do đó BD \(\perp\) AM hay BH \(\perp\) AM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM

c) Vì AB = BM nên \(\Delta\)ABM cân tại B

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + \(\widehat{NBC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{BAM}\) = 180o - \(\widehat{NBC}\)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\frac{180^o-\widehat{NBC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)

=> AH = MH (2 cạnh t/ư)

.............Mai làm tiếp, xin lỗi, mk buồn ngủ lắm rồi.oho


Các câu hỏi tương tự
Linh Le
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Vy
Xem chi tiết
Duoc Nguyen
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
Hà Hương Linh
Xem chi tiết
Quên Mất Tên Rồi
Xem chi tiết
Mai Phương Linh
Xem chi tiết
ĐỖ VÂN ANH
Xem chi tiết
Giọt Mưa
Xem chi tiết