Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ,đường phân giác BH (H thuộc AC) kẻ HM vuông góc với BC.Gọi N là giao điểm của AB và MH.CMR

a, Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b,BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c,AM song song CN

d,BH vuông góc với CN

Answer 1

a) xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)MBH có:

góc BAH = góc BMH (=90 độ)

góc B1= góc B2 (BH là pg của góc ABC)

BH chung

=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)BMH (cạnh huyền góc nhọn)

b) vì \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)BMH (cmt)

=> BA = BM (2 cạnh tương ứng)

=> B \(\in\) đường trung trực của BA (1)

vì HA = HM ( \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)BMH)

=> H \(\in\) đường trung trực của BA (2)

từ (1) và (2)

=> BH là đường trung trực của AE

d) vì \(\Delta\) BNC cân tại B (câu c)

mà BH là p/g của góc ABC

Trong \(\Delta\) cân BNC đường p/g BH đồng thời là đường cao

=> BH \(\perp\)NC