Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
PA's Channel

Cho tam giác ABC có A < 90 độ và AB < BC. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MBlấy điểm D sao cho MD = MB.1) Chứng minh ΔABM = ΔCDM từ đó chứng minh AB=CD và AB // DC.2) Chứng minh : ABC = ADC.3) Kẻ AH ⊥ BD tại H, CK ⊥ BD tại K. Chứng minh AK = CH.4) Nếu AC = 2AB = 8 cm và BAC = 60 độ . Tính HK.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 2 2021 lúc 13:48

1) Xét ΔABM và ΔCDM có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

Suy ra: AB=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

2) Xét ΔAMD và ΔCMB có

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB(gt)

Do đó: ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: AD=CB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD(cmt)

AC chung

BC=DA(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)


Các câu hỏi tương tự
Anh Thư
Xem chi tiết
Moon_shine
Xem chi tiết
g4g4g5g5gr54gr5g5h6
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
Võ Ngọc Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Anh
Xem chi tiết
Mai Chi
Xem chi tiết
WRC Remix
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Uyên
Xem chi tiết