Question

Cho tam giác ABC có A= 90 độ, AB= AC. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng nằm trên mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d ( H, K thuộc d). Chứng minh:

a) AH= CK

b) HK= BH + CK

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: BH \(\perp\)HK; CK \(\perp\)HK => BH // CK

=> góc HBC+ góc BCK =180⁰ (TCP)

Vì tam giác ABC vuông cân

=> góc HBA + góc KCA = 90⁰

Ta có: góc KAC+góc KCA = 90⁰ (tam giác AKC vuông)

=> góc HBA = góc KAC (1)

Ta có: góc H = góc K (GT) (2)

AB = AC (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABH = tam giác ACK

=> AH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có: AH = CK (ở câu a)

HB = AK (tam giác ABH = tam giác ACK)

=> HA + AK = BH + CK

=> HK = BH + CK (đpcm)