Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. và AB<AC 

kẻ BE vuông góc với Ac tại E, CF vuông góc với AB tại F, BE cắt CF tại H

kẻ HQ song song với AC, HP song song với AB ( Q thuộc AB, P thuộc AC)

a) cm: Tam giác AHQ=tam giác HAP

b) cho M là trung điểm của BC.

    cm: tam giác MEF cân và góc AEF=góc ABC

c) cm: HA+HB+HC<2/3(AB+AC+BC)

Answer 1

a: Xét tứ giác AQHP có

AQ//HP

AP//HQ

=>AQHP là hình bình hành

Xet ΔAHQ và ΔHAP có

HA chung

HQ=AP

AQ=HP

=>ΔAHQ=ΔHAP

b: ΔFBC vuông tại F

mà FM là trung tuyến

nên FM=BC/2

ΔECB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=BC/2=FM

=>ΔMEF cân tại M

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AEF=góc ABC