a: Xét tứ giác BDEC có góc BDC=góc BEC=90 độ
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đo:ΔAEB đồng dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: Ta có: góc DKA=góc EBA
góc EKA=góc ACD
mà góc EBA=góc ACD
nên góc DKA=góc EKA
hay KA là phân giác của góc DKE
cho tam giác abc có 3 góc nhọn, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H
a)Chứng minh IO vuông góc DE
b)AH kéo dài cắt BC ở F. CMR: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDFE
Cho △ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròng ( O ). 3 đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp
b) Chứng minh: AD . AB = AE . AC
c) Chứng tỏ: AK là tia phân giác của góc DKE
d) Gọi I, K là trung điểm của BC, DE. Chứng minh: OA // IJ
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bé hơn 90 độ có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của AB
a,Chứng minh ba điểm A,E,H cùng thuộc một đường tròn và Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b, DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Chứng minh tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC. E thuộc AB) 1. CM các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp được trong một đường tròn 2. Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn O tại M và N. Cm DE song song MN 3. Kẻ đường kính AK. Cm tứ giác BKCM là hình thang cân
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh:
Giải giúp mình câu c và d nhé!
a/ tứ giác CEHD nội tiếp . b/Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
c/ tam giác cân EBD cân. d/ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NP, PC cắt nhau tại H. a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại H. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AD.
1. CH/m các tứ giác ABHE và DCHE nội tiếp.
2. C/m EH là đường phân giác góc BEC.
3. Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DC chứng minh 3 điểm M,H,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O,Gọi H là giao điểm của đường cao AD, BM. Gọi N là giao điểm của CH và AB, I là trung điểm BC. K đối xứng H qua I.
a) C/m K thuộc đường tròn tâm O
b)C/m AK vuông góc với MN
Giúp em ạ cần gấp
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường thẳng vuông góc với AC cắt (O) tại D cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn O tại E. Gọi M là trung điểm của CE và F là giao điểm của AC và BD a) CM:AM là tiếp tuyến đường tròn(O) b) tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? c) CM: C,O,D thẳng hàng d) CM: BD//EF e) CM: B,D,C,F thuộc 1 đường tròn
