a. Xét △ABD vuông tại D có :
góc ABD + góc A = 90 độ
Xét △ACE vuông tại E có :
góc ACE + góc A = 90 độ
=> góc ABD = góc ACE (vì cùng cộng với góc A = 90 độ)
b. Vì góc ABD = góc ACE (cmt)
mà góc ABD + góc ABH = 180 độ
góc ACE + góc ACK = 180 độ
=> góc ABH = góc ACK
Xét △ABH và △KCA có :
AB = KC (gt)
HB = AC (gt)
góc ABH = góc ACK (cmt)
=> △ABH = △KCA (c.g.c)
=>AH = AK (2 cạnh tương ứng) ; góc AHB = góc CAK (2 góc tương ứng) ; góc AKC = góc BAH (2 góc tương ứng)
Xét △ADH vuông tại D có :
góc HAD + góc AHD = 90 độ
=> góc BAC + góc HAB + góc AHD = 90 độ
Xét △AKE vuông tại E có :
góc KAE + góc AKE = 90 độ
=> góc BAC + góc KAC + góc AKE = 90 độ
=> góc BAC + góc HAB + góc AHD + góc BAC + góc KAC + góc AKE = 180 độ
hay góc BAC + góc HAB + góc KAC + góc BAC + góc KAC + góc HAB = 180 độ
=> 2gBAC + 2gHAB + 2gKAC = 180 độ
2(góc BAC + góc HAB + góc KAC) = 180 độ
=> 2 góc HAK = 180 độ
góc HAK = 180 độ : 2 = 90 độ
=> AH vuông góc với AK
