Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Nguyễn Ngọc Anh

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HB và HC lần lượt lấy các điểm tương ứng M và N sao cho các góc AMC và góc ANB bằng nhau. Chứng minh rằng: tam giác AMN cân tại A.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 9 2022 lúc 13:58

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(2\right)\)

Xét ΔANB vuông tai N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A


Các câu hỏi tương tự
Lê Phạm Nhật Minh
Xem chi tiết
Linh Chii
Xem chi tiết
uzumaki naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Long
Xem chi tiết
O5.Võ Trọng Khá
Xem chi tiết
CLOWN
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
Trúc Quỳnh Nguyễn Lê
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phùng
Xem chi tiết