Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hiền Nga

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ,các đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a,Chứng minh AD.AC = AE . AB

b,Chứng minh tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ABC

Gọi I là giao điểm của AH ,BC chứng minh \(\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1\)

Y
7 tháng 5 2019 lúc 20:51

+ \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC\\S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC\end{matrix}\right.\)

( với \(S_{ABC},S_{BHI}\) lần lượt là diện tích ΔABC, ΔBHI )

\(\Rightarrow\frac{S_{BHI}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC}{\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC}=\frac{HI}{AI}\)

+ Tương tự ta cm đc :

\(\frac{HD}{BD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\)

\(\frac{HE}{CE}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

Do đó : \(\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Nguyễn Thị Hiền Nga
7 tháng 5 2019 lúc 15:48

Làm giúp mk câu b ý 2 ạ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Trường Phong
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết