Question

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A,trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D ( D nằm ngoài đoạn BC).Trên tia đối AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân.(Gợi ý : cần chứng minh CD = CE)

Answer 1

gọi giao điểm của trung trực AC với AC là F

D thuộc trung trực của AC

theo tính chất trung trực của đoạn thẳng ta có \(\Delta DFA=\Delta DFC\)

suy ra góc DAF = góc DCF và DA = DC

góc DAF = góc DCF suy ra 2 góc kề bù với nó là góc DBA = góc EAC

xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta ECA\) có \(\left\{{}\begin{matrix}DB=AE\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

do đó tam giác DAB = tam giác EAC (c.g.c)

Suy ra DA = EC

mà DA = DC suy ra EC = DC

tam giác DCE có EC = DC suy ra tam giác DCE cân tại C