a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABQ\) và \(ACR\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
\(BQ=CR\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c-g-c\right)\)
=> \(AQ=AR\) (2 cạnh tương ứng).
b) Vì \(H\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(BH=CH\) (tính chất trung điểm).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BQ+BH=QH\\CR+CH=RH\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BQ=CR\left(gt\right)\\BH=CH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(QH=RH.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AQH\) và \(ARH\) có:
\(AQ=AR\left(cmt\right)\)
\(QH=RH\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AQH=\Delta ARH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
