Question

cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc AC, CE vooung AB.E thuộc AB

a,CM: BD=CE, AE=AD, BE=CD

b,CM: DE//BC

c, gọi I là giao điểm của BD và CE.CM: AI là phân giác góc A

Help me!!!!!!

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có

∠ADB = ∠AEC = 90\(^o\) (GT)

AB = AC (GT)

∠A chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AE=AD\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng) (❏)

Ta có: AB = AC (GT)

hay AE + BE = AD + CD

Mà AE = AD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) BE = CD (❏)

b) Vì AE = AD (theo a)

\(\Rightarrow\) △AED cân tại A

\(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ADE = (180^o - ∠A) : 2 (1)

△ABC cân tại A (GT)

\(\Rightarrow\) ∠ABC = ∠ACB = (180^o - ∠A) : 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là 2 góc đồng vị

\(\Rightarrow\) DE // BC (❏)

c) Xét △AEI và △ADI có

∠AEI = ∠ADI = 90^o (GT)

Cạnh AI chung

AE = AD (theo a)

\(\Rightarrow\) △AEI = △ADI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) ∠EAI = ∠DAI (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AI là phân giác ∠A (❏)

Answer 2

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AD=AE\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BE=CD.\)

b) Xét \(\Delta ADE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(DE\) // \(BC.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!