Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.Gọi H là giao điểm của AM và BC.

a)Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình thoi.

b)Gọi D là trung điểm của AC.Kẻ Ax song song BC,Ax cắt đường thẳng HD tại K.Chứng min rằng tứ giác AKCH là hình chữ nhật.

c)Gọi Q là trung điểm của AB,DQ cắt AH tại N.CMR:B,N,K thẳng hàng.

d)Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCH là hình vuông

Answer 1

Hình hơi xấu hihi

a, Vì ABMC có 4 cạnh = nhau nên nó là hình thoi (Tự cm)

b,Do M dối xứng A qua BC nên AM ⊥BC ở H nên Góc AHC =90 độ

Vì AK//HC nên tứ giác AKCH là hình thang. Mà giao 2 đường chéo D là trung điểm đường chéo AC nên AKCH là hình bình hành. Mặt khác HBH AKCH có góc AHC = 90 độ nên AKCH là HCN

c, Vì Q và D là trung điểm AB, AC nên QD là đường trung bình tam giác ABC.

⇒ QD//BC ⇔ QN//BH

mà Q là trung điểm AB nên N là trung điểm AH (Tính chất đg TB)

Xét tam giác ABC cân tại A, Đường cao AH nên AH đồng thời là đường trung tuyến ⇒ BH=HC

Mà AK=HC(do AKCH là HCN) nên BH = AK

Xét tứ giác AKHB có AK//BH, AK=BH

⇒ AKHB là HBH ⇒BK cắt AH tại trung điểm AH làN ⇒ B, N, K thẳng hàng.

Bùn ngủ quá, Mai mk làm típ nhoa.

Answer 2

Mk làm típ nẻ

c, Để hình chữ nhật AKCH là hình vuông thì HC=AH ⇔ AH=\(\dfrac{1}{2}BC\). Mà AH là đường cao ứng với BC nên tam giác ABC vuông tại A.

Vậy tam giác cân ABC cần vuông tại A để AKCH là hình chữ nhật.