Question

cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là trung điểm của AB.
a)chứng minh tứ giác BKIC là hình thang cân
b)lấy N là điểm đối xứng nơi M qua I. tứ giác AMCN là hình gì/ vì sao ?

Answer 1

a: Xét ΔABC có AK/AB=AI/AC

nên KI//BC

=>BKIC là hình thang

mà góc B=góc C

nen BKIC là hình thang cân

b:Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

nên AMCN là hình bình hành

mà góc AMC=90 độ

nên AMCN là hình chữ nhật

Answer 2

  

a) Do I là trung điểm AC

K là trung điểm AB 

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra IK // AB

Tứ giác BKIC có:

IK // AB

Suy ra BKIC là hình thang

Lại có góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra BKIC là hình thang cân

b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

Suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC

Suy ra AM vuông góc BC

Suy ra AM vuông góc MC

Do N đối xứng với M qua I

Suy ra I là trung điểm MN

Tứ giác AMCN có:

I là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm MN (cmt)

Suy ra AMCN là hình bình hành

Mà AM vuông góc CM (cmt)

Suy ra AMCN là hình chữ nhật