Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Nguyenthi
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AH. Lấy điểm D đối xứng với A qua H. CM tứ giác ABDC là hình thoi Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia DC tại E. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCE là hình thoi Gọi I là trung điểm của AE. CM AC, BE, HI đồng quy Kèm theo hình vẽ cho bài trên
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 2 2021 lúc 21:05

a) Xét tứ giác ABDC có 

H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)AE(gt)

Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay HC//AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

HC//AE(cmt)

Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

C là trung điểm của DE(cmt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AE=BC

Xét tứ giác ABCE có 

AE//BC(cmt)

AE=BC(cmt)

Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)


Các câu hỏi tương tự
Naa Hi
Xem chi tiết
Lê Như Thiên An
Xem chi tiết
TranThuy
Xem chi tiết
Thúy Lê thanh
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
phúc đỗ
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Hồ
Xem chi tiết
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết