Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trung điểm AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a) C/m tứ giác AKMI là hình thoi

b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình j? Vìsao

c) C/m E là trung điểm BN

d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác AMCN là hình vuông

Answer 1

a, Ta có tam giác ABC có

K là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

=> KM là đường trung bình của tam giác

=> KM//AC

=>KM = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Mà I là trung điểm của Ac

=> AI = CI =\(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1), (2) => AI = KM

Do I∈AC

Mà AC//KM

Nên AI // KM

Xét tứ giác AIKM có

AI = KM

AI // KM

Nên tứ giác AIKM là hình bình hành

Ta có tam giác cân ABC

=> AB =AC

Mà K, I lần lượt là trung điểm của AB, AC

=> AK = AI =KB = IC

Xét hình bình hành AIKM có AK = AI

=>hình bình hành AIKM là hình thoi

b, Xét tứ giác ANCM có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN( M đx với N)

Mà AC cắt MN tại I

Nên: Tứ giác ANMC là hình bình hành

Xét tam giác ABC cân có

AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là đường cao

=> góc AMC = 90⁰

Xét hình bình hành ANMC

có góc AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANMC là hình chữ nhật

Cậu xem trước nhé