Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và CK cùng vuông góc với đường thẳng BC. C/m:

a/ HB=CK

b/ góc AHB=góc AKC

c/ Hk song song DE

Answer 1

a) Trong tam giác ABC có :

Δ ABC cân tại A => ABC = ACB

Mà Δ ABC = Δ HBD ( đối đỉnh)

ΔACB = KCE ( đối đỉnh)

Suy raΔ HBD =Δ KCE

Xét Δ HBD có :

Δ HBD vuông tại H vàΔKCE vuông tại K có:

BD = CE (gt)

HBD = KCE (cmt)

Do đó :Δ HBD= Δ KCE ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> HB = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Có: ABC = ACB (câu a)

Mà: ABC + ABH = 180o ( kề bù)

ACB + ACK = 180o ( kề bù)

Suy ra ABH = ACK

t/g AHB = t/g AKC (c.g.c) (đpcm)

c) t/g ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ACB (1)

Có: AB = AC (gt)

BD = CE (gt)

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> t/g ADE cân tại A => DAE = 180o - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ACB = AED

Mà ACB và AED là 2 góc ở vj trí đồng vị nên CB // ED hay HK // ED (đpcm)