Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a. Chứng minh ; Tam giác ADE cân

b. Gọi M là trung điểm cảu BC . Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE .

c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE . Chứng minh : BH =CK

Answer 1

a. △ABC cân tại A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét △ABD và △ACE có:

\(AB=AC\\ \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\\ BD=CE\)

\(\Rightarrow\text{△ABD = △ACE (c.g.c)}\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Xét △ADE có AD = AE

\(\Rightarrow\) △ADE cân tại A

b. Có MB = MC (M là trung điểm BC)

Mà BD = CE

\(\Rightarrow MD=ME\)

Xét △AMD và △AME có:

AD = AE

MD = ME

AM: cạnh chung

\(\Rightarrow\text{△AMD = △AME (c.c.c)}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\) (2 góc tương ứng)

Mà AM nằm giữa AD và AE

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của \(\widehat{DAE}\)

c) Có △ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)

Xét △BHD và △CKE có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^o\\ BD=CE\\ \widehat{D}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\text{△BHD = △CKE (cạnh huyền - góc nhọn)}\)

\(\Rightarrow BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!