Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh BM = CN
b) Kẻ BH ⊥ AM , CK ⊥ AN , ( H ∈ AM , K ∈ AN ) . Chứng minh AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
GIÚP MÌNH VỚI , MÌNH ĐANG CẦN GẤP , NẾU ĐƯỢC VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHÉ ! MÌNH CẢM ƠN RẤT NHIỀU !
a) \(BM=CN\left(gt\right)\) thì cần gì chứng minh nữa bạn.
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AKC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AHB=\Delta AKC.\)
=> \(HB=KC\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHM\) và \(CKN\) có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^0\left(gt\right)\)
\(BH=CK\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BHM=\Delta CKN\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}.\)
=> \(\Delta OBC\) cân tại \(O\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
