Question

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy M , trên tia đối CA lấy N sao cho CN=BM.Đường thẳng BC cắt MN tại I. CMR ; IM=IN

Answer 1

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, từN kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E

 Xét \(\Delta\) BMD và \(\Delta\) CNE có:

B₁ = C₁ (tam giác ABC cân tại A )

BM = CN (giả thiết)

BDM = CEN = 90⁰

=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\) CND ( cạnh huyền góc nhọn)

=> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng) (1)

  Xét \(\Delta\) MID vuông tại D( cách dựng) có:

I₁ + IMD = 90⁰ (Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(2)

  Xét \(\Delta\) NIE vuông tại E ( cách dựng) có:

I₂ + INE = 90⁰(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(3)

  Từ (2) và (3) => IMD = INE (4)

   Xét \(\Delta\) MID và \(\Delta\) NIE có:

MDI = NEI = 90⁰

MD = NE ( chứng minh (1) )

IMD = INE ( chứng minh (4) )

=> \(\Delta\) MID =  \(\Delta\) NIE ( g . c . g )

=> IM= IN ( 2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm MN

Vậy I là trung điểm MN (đpcm)

Chuk bn hk tốt ! 

 

 

 

Answer 2

Con gà