cho tam giác ABC cân tại A . trên cạnh AB lấy E . trên tia đối tia CA lấy F sao cho BE = CF . nối EF cắt BC tại O . kẻ EI song song với AF (I thuộc BC )
a) c/m tam giác BEI là tam giác cân
b) chứng tỏ OE=OF
c) đường thẳng qua B vg góc với BA cắt đường thẳng qua C và vg góc với AC tại K . chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vg góc với EF
a)Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{ACB}\) (1)
Mà ta lại có:
\(\widehat{EIB}=\widehat{ACB}\) (đồng vị)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{EIB}\)⇒△BEI cân tại E (đpcm)
b)Từ △BEI cân tại E (câu a)
⇒EB=EI
Xét △EIO và △FCO có:
∠EIO=∠FCO (so le trong)
EI=FC (=EB)
∠OEI=∠OFC (so le trong)
⇒△EIO = △FCO (gcg)
⇒OE=OF (2 cạnh tương ứng)
c)Ta chứng minh được △ABK = △ACK (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BK=CK (2 cạnh tương ứng)
Xét △EBK và △ FCK có:
EB=FC (gt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\left(=90^0\right)\)
BK=CK (cmt)
⇒△EBK= △ FCK (cgc)
⇒EK=FK (2 cạnh tương ứng)
⇒△EKF cân tại K (đpcm)
Xét △KEO và △KFO có:
KE=KF (cmt)
∠KEO=∠KFO (△EKF cân tại K)
EO=FO (câu b)
⇒△KEO= △KFO (cgc)
⇒∠KOE=∠KOF=900
⇒KO⊥EF (đpcm)
