Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Phương

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm tương ứng D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh DE // BC

b) Chứng minh tam giác MBD = tam giác MCE

c) Chứng minh tam giác AMD = tam giác AME

Hoàng Thị Ngọc Anh
11 tháng 1 2017 lúc 22:00

A B C D E M

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADE}\).

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC \(\rightarrow\) đpcm

b) Ta có:

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (câu a)

hay \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECM}\)

Ta lại có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AD = AE; AB = AC nên BD = CE.

Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECM}\) (chứng minh trên)

BD = CE (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)MBD = \(\Delta\)MCE (c.g.c)

c) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

AM chung

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{EAM}\)

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME có:

AD = AE (gt)

\(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{EAM}\) (cm trên)

AM chung

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c.g.c)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
ngoc an
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Lê Quang Tuấn
Xem chi tiết
Hà Hương Linh
Xem chi tiết