Cho tam giác ABC cân tại A . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N sao cho BM = AN ( M khác A , M khác B , MA khác MB ). Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt BC tại K
a, CM tứ giác AMKN là hình bình hành
b, khi vị trí ko thay đổi , hãy CM chu vi của hình bình hành AMKN ko đổi.
c, Gọi P là điểm đối xứng với M qua AK . CM rằng A<K<N<P là bốn đỉnh của 1 hình thang cân
a: Xét ΔMBK có góc MBK=góc MKB=góc C
nên ΔMBK cân tại M
=>MK=MB
Xét tứ giác AMKN có
AN//KM
AN=KM
DO đó: AMKN là hình bình hành
c: Gọi G là giao của AK và MN
=>G là trung điểm chung của AK và MN
Gọi O là giao của MP và AK
=>O là trung điểm của MP và AK vuông góc với MP tại O
Xét ΔMNP có MO/MN=MG/MP
nên GO//NP
=>NP//AK
Vì M đối xứng với P qua AK
nên AM=AP=NK
Xet tứ giác ANPK có
PN//AK
PA=NK
Do đó: ANPK làhình thang cân
