Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE. a) So sánh góc ABD và góc ACE b) Gọi I là giao điểm của BC và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

Tham khảo

* Tự vẽ hình nha !

a. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ ta có:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB ($\Delta ABC$ cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> $\Delta IBC$ cân tại I.

Answer 2

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 3