Question

cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AD từ D vẽ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N

a)CM :AD là đường trung tuyến của MN

b)trên tia đối của tia DM lấy một đoạn DE=DM chứng minh CE vuông góc với DE tại E

c)cho BC=10cm bm=3cm tính ME

Answer 1

a) Hình như đề bị lộn

\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy AD là đường trung tuyến của MN.

b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DB = DC (do AD là đường trung tuyến)

Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.

c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nka

Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BD² = BM² + MD²

\(\Rightarrow\) MD² = BD² - BM²

MD² = 5² - 3²

MD² = 16

Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

Answer 2