Question

cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AD từ D vẽ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N

a)CM :AD là đường trung tuyến của MN

b)trên tia đối của tia DM lấy một đoạn DE=DM chứng minh CE vuông góc với DE tại E

c)cho BC=10cm bm=3cm tính ME

GIÚP MK NKa mAI MK NỘP RÙI

TKA

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC và AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có 

AD chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

Do đó: ΔAMD=ΔAND

Suy ra: DN=DM và AM=AN

=>AD là đường trung trực của MN

b: Xét ΔMNE có 

ND là đường trung tuyến

ND=ME/2

DO đó:ΔMNE vuông tại N

=>NE\(\perp\)MN

=>NE\(\perp\)DC 

mà ΔDNE cân tại D

nên DC là phân giác của góc NDE

Xét ΔNDC và ΔEDC có 

DN=DE

\(\widehat{NDC}=\widehat{EDC}\)
DC chung

Do đó: ΔNDC=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{DNC}=\widehat{DEC}=90^0\)