Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH\perp AC\). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ \(DE\perp AC,DF\perp AB\)

Chứng minh rằng \(DE+DF=BH\)

Answer 1

Kẻ DK \(\perp\) BH

Ta có: DK \(\perp\)BH

AC \(\perp\) BH

\(\Rightarrow\)DK // AC

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)

Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)

Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)

Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).