a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)
=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).
=> H là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=3^2+4^2\)
=> \(AC^2=9+16\)
=> \(AC^2=25\)
=> \(AC=5\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEH\) và \(ADH\) có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng).
d) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(ED\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔABH;ΔACH có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
ABHˆ=ACHˆ (tam giác ABC cân tại A)
AH:chung
=> ΔABH=ΔACH(c.g.c)
=> BAHˆ=CAHˆ (2 góc tương ứng)
b)
Xét ΔABC cân tại A (gt) có :
AH là đường cao đồng thời là tia phân giác trong ΔABC
=> AH cũng là đường trung trực trong ΔABC
=> BH=HC(tính chất đường trung trực)
Nên : BH=HC=12BC=12.8=4(cm)
Xét ΔAHB có :
AHB^=90o(AH⊥BC−gt)
=> ΔAHB vuông tại H
Ta có : AB2=AH2+BH2(Định lí PYTAGO)
=> AB2=42+32=25
=> AB=25−−√=5(cm)AB=25=5(cm)
Mà có : AB=AC (gt)
=> AC=5cm(đct)
c) Xét ΔAEH;ΔADH có :
EAHˆ=DAHˆ(cmt)
AH:chung
AEHˆ=ADHˆ(=90o)
=> ΔAEH=ΔADH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE=AD( 2 cạnh tương ứng)
d) Xét ΔADEcó :
AD=AE(cmt)
=> ΔADEcân tại A
Ta có : AEDˆ=ADEˆ=180o−BACˆ2(1)
Xét ΔABC cân tại A (gt) có :
ABCˆ=ACBˆ=180o−BACˆ2(2)
Từ (1) và (2) => AEDˆ=ABCˆ(=180O−BACˆ2)
Mà ta thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (đpcm)
BC).
(D
thuộc AB), kẻ HE vuông góc AC (E thuộc
AC). C/m AD = AE và tam giác HDE cân.
