Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC )
a, CM: HB = HC.
b, Kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB ), HE vuông góc vs AC ( E thuộc AC ). CM: Tam giác HDE cân.
c, Nếu góc BAC = 120 độ thì tam giác HDE trở thành tam giác HDE trở thành tam giác vuông gì ? Vì sao ?
d, CM: BC // DE.
Mk chỉ cần câu c và câu d thôi, giúp mk nha!!!
bài này mk đã giải hết rồi, vào lik này nhé, lời giải đầy đủ từ câu \(a\rightarrow d\) luôn:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/192223.html
c) mk k nghĩ tam giác đó vuông.
d) Ta có: \(AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( BD = CE ở câu b)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Áp dug t/c tổng 3 góc trong 1 t.g ta có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng t/c trông 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // DE.
c) Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) ( các phần a, b vừa chứng minh )
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) ( góc t/ứng)
Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{A}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{EAH}=60^o\)
Xét \(\Delta ADH\left(\widehat{ADH}=90^o\right)\) có: \(\widehat{DAH}+\widehat{AHD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=30^o\left(\widehat{DAH}=60^o\right)\)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{EHA}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}=60^o\) (1)
Mà \(\Delta HDE\) cân (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HDE\) đều
Vậy..
XÉT \(\Delta AHB\) VÀ \(\Delta AHC\) CÓ
AB=AC (GT)
AH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
=>\(\Delta AHB=\Delta AHC\left(cgc\right)\)
=>HB=HC(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B;XÉT \(\Delta HDB\) VÀ \(\Delta HEC\) CÓ
HB=HC (THEO a)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
=>TAM GIÁC HDB=TAM GIÁC HEC (cgc)
=>HD=HE( cạnh tương ứng)
=>\(\Delta HDE\) CÂN TẠI H
D;TAM GIÁC HDE CÂN TẠI ĐỈNH H NÊN
\(\widehat{HDE}=\widehat{HED}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI ĐỈNH A NÊN
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
TỪ (1)(2)=>\(\widehat{HDE}=\widehat{ABC}\) MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU)
=>DE // BC
