Cân or vuông ?? Tia đối AH or tia đối HA ??
a, Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HA-HE-đối-nhau\end{matrix}\right.\) (gt)
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\widehat{BHE}=\widehat{CHE}=90^o\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEHB vuông tại H có
AH = EH (gt)
HB : chung
⇒ ΔAHB = ΔEHB (c.g.c)
⇒ AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)
b, Xét ΔAHC vuông tại H và ΔEHC vuông tại H có
AH = EH (gt)
HC : chung
⇒ ΔAHC = ΔEHC ( c.g.c)
⇒ AC = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Như vậy ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BE\left(cmt\right)\\AC=EC\left(cmt\right)\\AB=AC\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ BE = EC
⇒ ΔBEC cân tại E
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔEBH vuông tại H có
BH là cạnh chung
HA=HE(gt)
Do đó: ΔABH=ΔEBH(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Sửa đề: Chứng minh ΔBEC cân
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
HE là cạnh chung
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔECH(hai cạnh góc vuông)
⇒EB=EC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)
.
