Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.
a,chứng minh tam giác AMH bằng tam giác MNB và NB vuông góc với BC.
b,chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB<AB
. c,chứng minh góc BAM nhỏ hơn góc góc MAH.
d,Gọi I là trung điểm của NC.Chứng minh A,H,I thẳng hàng.
a) Xét △AMH và △MNB có
BM = MH ( gt )
AM = MN ( gt )
góc AMH = góc BMN ( đối đỉnh )
⇒ △AMH = △MNB ( c.g.c )
⇒ góc MBN = góc AHM ( 2 góc tương ứng )
⇒ NB ⊥ BC
b) Có △AMH = △MNB ⇒ AH = NB ( 2 cạnh tương ứng )
△AHB có : AH < AB ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất )
mà AH = NB
⇒ NB < AB