a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=HC(hai cạnh tương ứng)
mà BH+HC=BC(do B,H,C thẳng hàng)
nên \(BH=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)
⇒\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: BH=3cm; AH=4cm
b) Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHMB=ΔHNC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM+AM=AB(do A,M,B thẳng hàng)
NC+AN=AC(do A,N,C thẳng hàng)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và BM=CN(cmt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AMN}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Mình chỉ vẽ hình hộ đc thôi, sorry nha:3
