Question

cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH ⊥ BC

a/ CM : tam giác ABH = tam giác ACH

b/ Cho AH = 8cm ; AC = 10cm . Tính BC

Answer 1

Tự vẽ hình nha teddy

a) Xét ΔABH và ΔACH có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(AH\perp BC\right)\)

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

AH : cạnh chung

Do đó : ΔABH = ΔACH ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )

b) Xét ΔAHC vuông tại H ( AH ⊥ BC ), có:

AC² = AH² + HC² ( Định lí Py - ta- go )

\(\Rightarrow\)HC² = AC² - AH² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

\(\Rightarrow HC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Mà HB = HC ( ΔABH = ΔACH )

\(\Rightarrow\) HB = 6 ( cm )

Lại có : HC + HB = BC ( H ∈ BC )
6 + 6 = BC

\(\Rightarrow\) BC = 12 ( cm )

Vậy BC = 12 cm

Xong rồi

Chúc bn học tốt !

Answer 2

có tam giác abc cân suy ra góc b = góc c

xét tam giác abh và ach có :

bha=cha

ah chung

c = b

=> hai tam giác đó = nhau

Answer 3

*hình dễ vẽ tên teddy tự vẽ nha*

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

mà AH là đường cao (gt)

=> AH là trung tuyến \(\Delta ABC\) (t/c \(\Delta\) cân)

=> H trung điểm BC (ĐN trung tuyến)

=> HB = HC (ĐN trung điểm)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

AH: chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (= 90^o do AH \(\perp\) BC)

HB = HC

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\) (c.g.c)

b) Vì AH \(\perp\) BC (gt)

=> \(\Delta ACH\) vuông tại H (ĐN \(\Delta\) vuông)

=> \(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=100-64=36\)

\(\Rightarrow HC=6cm\)

mà BC = 2HC (t/c trung điểm)

=> BC = 12cm