Question

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN.

a, Tứ giác IEDK là hình gì? Vì sao?

b, Tính DE + IK.

Các bạn giải chi tiết cho mình với, mình đang cần gấp lắm! :'((

Answer 1

a: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
góc EBC=góc DCB

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

GI=GM/2=GB/4

GK=GN/2=GC/4

mà GB=GC

nên GI=GK

Vì GB=GC và DB=EC
nên GE=GD

=>EK=ID

Xét ΔGBC có GI/GB=GK/GC

nên IK//BC(1)

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC và ED=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suyb ra IK //DE

=>EDKI là hình thang

ma EK=DI

nên EDKI là hình thang cân

b: DE+IK

\(=\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)