Question

cho tam giác ABC cân tại A . Hạ đường cao AH, gị Mlaf trung điểm của cạnh bên AB.Gị E là điểm đối xứng với điểm H qua M

a, Chứng Minh AE song song với BC

b, Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành

Answer 1

a, Trong tứ giác AEBH có :

{M}=EH giao với AB

mà HM=ME (do E là điểm đối xứng của H qua M)

AM=MB(M là tđ của AB)

=> AEBH là hình bình hành

=> AE//HB

mà H∈BC

=> AE//BC(đpcm)

b, trong tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên AH đồng thời là đường trung tuyến

=> HB=HC

mà AE=BH( do AEBH là hbh) => AE=HC (1)

Ta có : H∈BC mà AE//BC(cm a),

=> AE//HC(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEHC là hình bình hành