Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC:

a) Chứng minh:\(AM\perp BC\)

b) Chứng minh:\(\Delta ABM=\Delta ACM\)

c) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh BH=CK.

d) Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.

Answer 1

a)Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực hay \(AM\perp BC\)

b)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\),có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AM là cạnh chung

BM = CM ( M là trung điểm BC)

Do đó \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) (c-c-c)

c)Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\),Có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}\) (\(=90^0\))

BM = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Do đó: \(\Delta HBM\) = \(\Delta KCM\) (ch-gn)

\(\Rightarrow HB=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )

d)Ta có:\(\Delta HBM\)=\(\Delta KCM\) (cmt) nên \(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(BP\perp AC\) \(MK\perp AC\) nên BP song song MK

Suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{KMC}\)(2 góc đồng vị)

mà \(\widehat{IMB}=\widehat{KMC}\) nên \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\) Suy ra \(\Delta IBM\) cân tại I

Answer 2

mk vẽ hình r bn ghi "chữ" vào nhé, mk làm giúp bn

Answer 3

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/256809.html