Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm cạnh BC
a)Chứng minh:tam giác ABM=tam giác ACM
b)Từ M vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.Chứng minh BH=CK
c)Từ B vẽ BP vuông góc với AC,BP cắt MH tại I.Chứng minh tam giác IBM cân
giúp mình vs nha có lòng tốt thì vẽ hình luôn nha cần gấp tick cho
a) Xét hai tam giác ABM và ACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân)
MB = MC (gt)
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân)
Vậy: \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(\widehat{APB}\) = \(\widehat{AKM}\) = 90o (hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\) BP // KM
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBM}\) = \(\widehat{KMC}\) (hai góc đồng vị) (1)
Mà \(\widehat{KMC}\) = \(\widehat{IMB}\) (\(\Delta BHM=\Delta CKM\)) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{IBM}\) = \(\widehat{IMB}\)
Do đó: \(\Delta IBM\) cân tại I (đpcm).
