Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyễn

Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E song song AB cắt AC tại F gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: a) E,I,F thẳng hàng b) AM vuông góc EF

do thi huyen
20 tháng 10 2018 lúc 18:29

a)Ta có : ME // AB \(\Rightarrow ME\) // AF

MF // AC \(\Rightarrow MF\) // AE

Xét tứ giác AEMF có : ME // AF ; MF // AE

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMF là hình bình hành

mà I là trung điểm của AM

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của EF ( Tính chất hình bình hành )

\(\Rightarrow\) E ; I ; F thẳng hàng

b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)\(\widehat{CAM}=\widehat{FMA}\) ( 2 góc so le trong do FM //AC)

\(\Rightarrow\widehat{FAM}=\widehat{FMA}\) \(\Rightarrow\Delta FAM\) cân tại F mà FI là trung tuyến của AM

\(\Rightarrow FI\) là đường cao của AM ( Tính chất tam giác cân )

\(\Rightarrow\) FI \(\perp AM\) hay \(EF\perp AM\)


Các câu hỏi tương tự
BuBu siêu moe 방탄소년단
Xem chi tiết
Hòa Đặng An
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
Phương Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Kỳ Phong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài
Xem chi tiết