a) Chứng minh: tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
Xét tam giác ABC cân tại A có:
- D là trung điểm của AB (gt)
- E là trung điểm của AC (gt)
=> DE là đường trung bình
=> DE//BC
=>BDEC là hình thang ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song)
Xét hình thang BDEC có:
Góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân ( hình thang có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau)
b) Chứng minh D, O, F thẳng hàng?
Ta có:
DE//BC (cmt)
=> Góc BOF = góc EOD (so le trong)
Xét tam giác DOE và tam giác FOB có:
-Góc BOF = góc EOD (cmt)
- Góc DOE = FOB ( đối đỉnh)
- BO = OE ( gt)
=> Tam giác DOE = tam giác FOB ( g.c.g)
=> DO = OF ( 2 cạnh tương ứng)
=> D, O, F thẳng hàng( cùng nằm trên một đường thẳng?
c) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi?
Xét tam giác ABC cân tại A có:
- D là trung điểm của AB (gt)
-F là trung điểm của BC ( gt)
=> DF là đường trung bình
=> DF//AC
=> DF//AE ( E thuộc AC)
Lại có:
-E là trung điểm của AC (gt)
-F là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF//AB
=>EF//AD ( D thuộc AB)
=> AEFD là hình bình hành ( tứ giác có các cặp cạnh đối song song)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
D là trung điểm của AB (gt)
=>AD=1/2AB
E là trung điểm của AC (gt)
=> AE=1/2AC
Mà: AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AD = AE
Xét hình bình hành AEFD có:
AD = AE (cmt)
=> AEFD là hình thoi ( Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau)
